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operadicali

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operadicali [2017/05/03 15:48] (versione attuale)
Linea 1: Linea 1:
 +Definite la funzioni:
  
 +<code python>
 +def pow(val, exp):
 +  return val ** exp
 +
 +def root(val, exp):
 +  return val ** (1.0 / exp)
 +</​code>​
 +
 +equivalenti a $y = x^n$, $y = \sqrt[n]{x}$
 +
 +abbiamo
 +
 +//​equivalenza//:​ \\
 +<​code>​
 +root(pow(n, m), m) = n
 +</​code>​
 +
 +$\sqrt[m]{n^m} = n$
 +
 +<​code>​
 +root(pow(n, a * m), b * m) = root(pow(n, a), b)
 +</​code>​
 +
 +$\sqrt[b*m]{n^{a*m}} = \sqrt[b](n^a)$
 +
 +//somma//: \\
 +si sommano i coefficenti con radicali uguali
 +<​code>​
 +5 * root(n, m) + 3 * root(n, m) = 8 * root(n, m)
 +</​code>​
 +
 +//​prodotto//:​ \\
 +se radicali con stesso indice: \\
 +<​code>​
 +5 * root(2, n) * 3 * root(6, n) = 15 * root(12, n)
 +</​code>​
 +se radicali con indici diversi si riconduce al caso precedente: \\
 +<​code>​
 +root(n, 3) * root(pow(n, 2), 4) = root(pow(n, 4), 12) * root(pow(n, 6), 12) = root(pow(n, 10), 12)
 +</​code>​
 +
 +//​quoziente//:​ \\
 +se radicali con stesso indice: \\
 +<​code>​
 +root(6, n) / root(2, n) = root(3, n)
 +</​code>​
 +se radicali con indici diversi si riconduce al caso precedente: \\
 +<​code>​
 +root(n, 3) / root(pow(n, 2), 4) = root(pow(n, 4), 12) / root(pow(n, 6), 12) = root(pow(n, -2), 12)
 +</​code>​
 +
 +//​potenze//:​ \\
 +<​code>​
 +pow(root(n, m), a) = root(pow(n, a), m)
 +</​code>​
 +
 +//​estrazione//:​ \\
 +<​code>​
 +root(pow(a, 12), 5) = root(pow(a, 10) * pow(a, 2), 5) = pow(a, 2) * root(pow(a, 2), 5)
 +</​code>​
operadicali.txt · Ultima modifica: 2017/05/03 15:48 (modifica esterna)